Razmerje proti funkciji
Od srednješolske matematike naprej funkcija postane pogost izraz. Čeprav se uporablja precej pogosto, se uporablja brez ustreznega razumevanja njegove opredelitve in interpretacije. Ta članek se osredotoča na opis teh vidikov funkcije.
Razmerje
Relacija je povezava med elementi dveh nizov. V bolj formalnem okolju ga lahko opišemo kot podskupino kartezičnega zmnožka dveh nizov X in Y. Dekartov izdelek X in Y, označen kot X × Y, je niz urejenih parov, sestavljen iz elementov iz obeh množic, pogosto označena kot (x, y). Ni nujno, da so kompleti različni. Na primer, podskupina elementov iz A × A se imenuje relacija na A.
Funkcija
Funkcije so posebna vrsta odnosov. Ta posebna vrsta relacije opisuje, kako se en element preslika v drug element v drugem ali istem nizu. Da bo relacija funkcija, morata biti izpolnjeni dve posebni zahtevi.
Vsak element niza, pri katerem se začne preslikava, mora imeti v drugem nizu pridruženi / povezani element.
Elementi v nizu, kjer se preslikava začne, so lahko povezani / povezani samo z enim in samo enim elementom v drugem nizu
Nabor, iz katerega je preslikana relacija, je znan kot Domena. Skup, v katerega je preslikana relacija, je znan kot Codomain. Podmnožica elementov v kodomini, ki vsebuje samo elemente, povezane z relacijo, je znana kot obseg.
Tehnično je funkcija relacija med dvema nizoma, pri čemer se vsak element v enem nizu enolično preslika na element v drugem.
Upoštevajte naslednje
- Vsak element v domeni je preslikan v kodo.
- Več elementov domene je v isti domeni povezanih z isto vrednostjo, vendar enega elementa iz domene ni mogoče povezati z več kot enim elementom kodomene. (Kartiranje mora biti edinstveno)
- Če je vsak posamezen element domene preslikan v ločene in edinstvene elemente v kodo domeni, naj bi bila funkcija funkcija "ena na ena".
Codomain vsebuje elemente, ki niso povezani z elementi domene. Obseg ni nujno šifrant. Če je kodomena enaka obsegu, je funkcija znana kot funkcija "na"
Ko so vrednosti, ki jih funkcija lahko sprejme, resnične, se imenuje realna funkcija. Elementi kodomene in domene so realna števila.
Funkcije so vedno označene s spremenljivkami. Elemente kodne domene simbolično predstavlja spremenljivka. Oznaka f (x) predstavlja elemente obsega. Razmerje lahko predstavimo z izrazom v obliki f (x) = x ^ 2. Pravi, da je element domene preslikan v kvadrat elementa znotraj kodne domene.
Kakšna je razlika med funkcijo in razmerjem?
• Funkcije so posebna vrsta odnosov.
• Razmerje temelji na kartezijanskem izdelku dveh sklopov.
• Funkcija temelji na odnosih s posebnimi lastnostmi.
• Domena funkcije mora biti preslikana v kodo tako, da ima vsak element v kodomi enoznačno določeno, ustrezno vrednost. Razmerje lahko en element poveže z več vrednostmi.
