Določen vs nedoločni integrali
Račun je pomembna veja matematike in diferenciacija ima pri računanju ključno vlogo. Inverzni postopek diferenciacije je znan kot integracija, inverzni pa kot integral, ali preprosto rečeno, inverzna diferenciacija daje integral. Na podlagi rezultatov, ki jih dobijo, so integrali razdeljeni v dva razreda; določeni in nedoločni integrali.
Več o nedoločenih integralih
Nedoločni integral je bolj splošna oblika integracije in ga je mogoče razlagati kot anti-derivat obravnavane funkcije. Recimo, da diferenciacija F daje f, integracija f pa integral. Pogosto je zapisano kot F (x) = ∫ƒ (x) dx ali F = ∫ƒ dx, pri čemer sta F in functions funkciji x, F pa je diferenciabilno. V zgornji obliki se imenuje Reimannov integral in posledična funkcija spremlja poljubno konstanto. Nedoločen integral pogosto ustvari družino funkcij; zato je integral nedoločen.
Integrali in proces integracije so jedro reševanja diferencialnih enačb. Vendar v nasprotju z razlikovanjem integracija ne sledi vedno jasni in običajni rutini; včasih rešitve ni mogoče eksplicitno izraziti z osnovno funkcijo. V tem primeru je analitična rešitev pogosto podana v obliki nedoločenega integrala.
Več o določenih integralih
Določeni integrali so zelo cenjeni dvojniki nedoločenih integralov, kjer postopek integracije dejansko ustvari končno število. Grafično jo lahko definiramo kot območje, omejeno s krivuljo funkcije ƒ znotraj določenega intervala. Kadar se izvaja integracija v določenem intervalu neodvisne spremenljivke, integracija daje določen vrednost, ki je pogosto napisana kot je ∫ b ƒ (x) dx ali ∫ b ƒdx.
Nedoločeni integrali in določeni integrali so med seboj povezani s prvim temeljnim izrekom računa, kar omogoča izračun določenega integrala z uporabo nedoločenih integralov. Izrek navaja a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a), pri čemer sta F in functions funkciji x, F pa je v intervalu (a, b) diferenciabilen. Glede na interval sta a in b znani kot spodnja in zgornja meja.
Namesto da bi se ustavili samo z realnimi funkcijami, lahko integracijo razširimo na kompleksne funkcije in ti integrali se imenujejo konturni integrali, kjer je ƒ funkcija kompleksne spremenljivke.
Kakšna je razlika med določenimi in nedoločenimi integrali?
Nedoločeni integrali predstavljajo anti-izpeljanko funkcije in pogosto družino funkcij in ne določene rešitve. V določenih integralih daje integracija končno število.
Nedoločeni integrali povezujejo poljubno spremenljivko (torej družino funkcij), določeni integrali pa nimajo poljubne konstante, temveč zgornjo in spodnjo mejo integracije.
Nedoločni integral običajno daje splošno rešitev diferencialne enačbe.
