Prenos in konjugirani prenos
Prenos matrike A je mogoče prepoznati kot matriko, pridobljeno s prerazporeditvijo stolpcev v vrstice ali vrstic kot stolpcev. Posledično se indeksi vsakega elementa zamenjajo. Bolj formalno je prenos matrike A definiran kot
kje
V matrici prenosa diagonala ostane nespremenjena. Toda vsi ostali elementi se vrtijo okoli diagonale. Tudi velikost matric se spremeni od m × n do n × m.
Prenos ima nekatere pomembne lastnosti in omogočajo lažjo manipulacijo z matricami. Nekatere pomembne transpozicijske matrike so opredeljene glede na njihove značilnosti. Če je matrica enaka transponiranju, je matrika simetrična. Če je matrica enaka negativu prenosa, je matrika simetrična poševno.
Konjugirani prenos matrike je prenos matrike z elementi, nadomeščenimi z njenim kompleksnim konjugatom. To pomeni, da je kompleksni konjugat (A *) definiran kot prenos kompleksnega konjugata matrike A.
A * = (Ā) T; Podrobno,
kje
in ā ji ε C.
Znan je tudi pod imenom Hermitian transpose in Hermitian konjugat. Če je konjugirani prenos enak samo matriki, je matrica znana kot hermitijska matrica. Če je konjugirani prenos enak negativu matrike, je to poševna hermitijska matrica. In če je inverzna vrednost matrike enaka kompleksnemu konjugatu, je matrika enotna.
Prav tako imajo vse posebne matrike kompleksni konjugat tudi posebne lastnosti, s katerimi jih je mogoče matematično enostavno upravljati. Konjugirani prenos se pogosto uporablja v kvantni mehaniki in na ustreznih področjih.
Kakšna je razlika med Transpose in Conjugate Transpose?
• Prenos matrike dobimo s prerazporeditvijo stolpcev v vrstice ali vrstic v stolpce. Kompleksni konjugat matrike dobimo z nadomestitvijo vsakega elementa s kompleksnim konjugatom (tj. X + iy ⇛ x-iy ali obratno). Konjugirani prenos dobimo z izvajanjem obeh operacij na matriki.
• Konjugirano transponiranje je torej samo matrica za transpozicijo s svojimi zapletenimi konjugati kot elementi.
