Prenos proti inverzni matrici
Prenos in inverza sta dve vrsti matric s posebnimi lastnostmi, ki jih srečamo v matrični algebri. Med seboj se razlikujejo in nimajo tesnih odnosov, saj se postopki za njihovo pridobitev razlikujejo.
Imajo široko uporabo na področju linearne algebre in izpeljanih izvedb, kot je računalništvo.
Več o prenosu matrice
Prenos matrike A je mogoče prepoznati kot matriko, pridobljeno s prerazporeditvijo stolpcev v vrstice ali vrstic kot stolpcev. Posledično se indeksi vsakega elementa zamenjajo. Bolj formalno je prenos matrike A definiran kot
kje
V matrici prenosa diagonala ostane nespremenjena, vsi ostali elementi pa se zasukajo okoli diagonale. Tudi velikost matric se spremeni od m × n do n × m.
Prenos ima nekatere pomembne lastnosti in omogočajo lažjo manipulacijo z matricami. Nekatere pomembne transpozicijske matrike so opredeljene glede na njihove značilnosti. Če je matrica enaka transponiranju, je matrika simetrična. Če je matrica enaka negativu prenosa, je matrika simetrična poševno. Konjugirani prenos matrike je prenos matrike z elementi, nadomeščenimi z njenim kompleksnim konjugatom.
Več o Inverzni matrici
Inverzna matrika je definirana kot matrika, ki daje matriko identitete, če jo pomnožimo. Zato je po definiciji, če je AB = BA = I, potem B inverzna matrika A in A inverzna matrika B. Torej, če upoštevamo B = A -1, potem AA -1 = A -1 A = I
Da je matrika obrnljiva, je potreben in zadosten pogoj, da determinanta A ni nič; tj. | A | = det (A) ≠ 0. Matrica naj bi bila obrnljiva, nes singularna ali nedegenerativna, če izpolnjuje ta pogoj. Iz tega sledi, da je A kvadratna matrica in da imata A -1 in A enako velikost.
Inverzno vrednost matrike A lahko izračunamo s številnimi metodami v linearni algebri, kot so Gaussova eliminacija, Eigendecomposition, Choleskyjeva razgradnja in Carmerjevo pravilo. Matriko je mogoče tudi obrniti z metodo blokovne inverzije in Neumanovo serijo.
Kakšna je razlika med Transpose in Inverse Matrix?
• Prenos dobimo s prerazporeditvijo stolpcev in vrstic v matriki, medtem ko je obratno s sorazmerno zahtevnimi numeričnimi izračuni. (V resnici pa sta obe linearni transformaciji)
• Kot neposredni rezultat elementi v prenosu samo spremenijo svoj položaj, vendar so vrednosti enake. Toda obratno so številke lahko popolnoma drugačne od prvotne matrike.
• Vsaka matrica ima lahko transpozicijo, vendar je inverzna vrednost definirana samo za kvadratne matrike in determinanta mora biti ne-ničelna determinanta.
