Dot Product vs Cross Product
Dot in navzkrižni produkt sta dve matematični operaciji, ki se uporabljata v vektorski algebri, kar je zelo pomembno področje v algebri. Ti koncepti se pogosto uporabljajo na področjih, kot so teorija elektromagnetnega polja, kvantna mehanika, klasična mehanika, relativnost in številna druga področja v fiziki in matematiki. V tem članku bomo razpravljali o tem, kaj so pikčasti in navzkrižni izdelki, njihove definicije in uporabe, nekaj osnovnih odnosov glede pikčastega izdelka in navzkrižnega izdelka ter na koncu razliko med pikčastim izdelkom in navzkrižnim izdelkom.
Dot izdelek
Dot izdelek, znan tudi kot skalarni izdelek, je matematični operater, ki se uporablja v vektorski algebri. Drobni zmnožek dveh vektorjev A in B je opredeljen kot | A || B | Cos (θ), kjer je θ kot, izmerjen med A in B. Očitno je razvidno, da je vrednost pikčastega izdelka skalarna vrednost; zato je pikčasti izdelek znan tudi kot skalarni izdelek. Dot produkt daje največjo vrednost, kadar sta vektorja vzporedna drug z drugim. Najmanjša vrednost pikčastega izdelka je, kadar sta vektorja antiparalelna. Dot izdelek lahko uporabimo tudi za zajemanje projekcije vektorja v določeno smer; za to mora biti drugi vektor enotni vektor v želeni smeri. Točkovni izdelek je zelo koristen tudi pri jemanju površinskih integralov za Gaussov izrek. Prav tako igra vlogo pri divergenci diferenčnega delovanja. Dot izdelek se uporablja tudi za izračun dela, opravljenega v polju sile.
Navzkrižni izdelek
Navzkrižni zmnožek, znan tudi kot vektorski zmnožek, je matematična operacija, ki se uporablja v vektorski algebri. Prečni produkt med vektorjema A in B sta opredeljena kot | A || B | Sin (θ) N, kjer je θ kot med A in B, N pa je enotni normalni vektor na ravnino, ki vsebuje A in B. Smer N se določi z desnim pravilom vijaka iz smeri A do B. Modul pikčastega izdelka je največ, če je kot med A in B 90 stopinj (π / 2 radiana). Navzkrižni zmnožek se uporablja za izračun zavoja vektorskega polja. Uporablja se tudi za izračun kotnega momenta, kotne hitrosti in drugih lastnosti kotnega gibanja.
Kakšna je razlika med pikčastimi in navzkrižnimi izdelki?
• Dot-produkt daje skalarno vrednost, medtem ko navzkrižni produkt daje vektor.
• Navzkrižni zmnožek ima največjo vrednost, kadar sta vektorja pravokotna drug na drugega, toda pikčasti zmnožek vzame največ, kadar sta oba vektorja vzporedna drug z drugim.
• Točkovni zmnožek se uporablja za izračun razhajanja vektorskega polja, navzkrižni zmnožek pa za izračun curla vektorskega polja.
