Odvisni od neodvisnih dogodkov
V vsakdanjem življenju se z negotovostjo srečujemo z dogodki. Na primer možnost, da dobite na loteriji, ki jo kupite, ali možnost, da dobite službo, za katero ste se prijavili. Temeljna teorija verjetnosti se uporablja za matematično določanje možnosti, da se kaj zgodi. Verjetnost je vedno povezana z naključnimi poskusi. Eksperiment z več možnimi izidi naj bi bil naključni eksperiment, če izida v katerem koli posameznem preskušanju ni mogoče predvideti vnaprej. Odvisni in neodvisni dogodki so izrazi, ki se uporabljajo v teoriji verjetnosti.
Za dogodek B velja, da je neodvisen od dogodka A, če na verjetnost, da se pojavi B, ne vpliva, ali se je A zgodil ali ne. Preprosto sta dva dogodka neodvisna, če izid enega ne vpliva na verjetnost nastopa drugega dogodka. Z drugimi besedami, B je neodvisen od A, če je P (B) = P (B | A). Podobno je A neodvisen od B, če je P (A) = P (A | B). Tu P (A | B) označuje pogojno verjetnost A, ob predpostavki, da se je B zgodilo. Če razmislimo o kotaljenju dveh kock, število, ki se prikaže v eni kocki, ne vpliva na to, kaj se je pojavilo v drugi kocki.
Za katera koli dva dogodka A in B v vzorčnem prostoru S; pogojna verjetnost A, glede na to, da je prišlo do B, je P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Torej, če je dogodek A neodvisen od dogodka B, potem P (A) = P (A | B) pomeni, da je P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobno, če je P (B) = P (B | A), potem velja P (A∩B) = P (A) x P (B). Zato lahko sklepamo, da sta dogodka A in B neodvisna, če in samo, če velja pogoj P (A∩B) = P (A) x P (B).
Predpostavimo, da istočasno vržemo matrico in vržemo kovanec. Potem je nabor vseh možnih izidov ali vzorčnega prostora S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Naj bo dogodek A dogodek pridobivanja glav, potem je verjetnost dogodka A, P (A) 6/12 ali 1/2, B pa naj bo dogodek, da dobimo večkratnik treh na kocki. Potem je P (B) = 4/12 = 1/3. Kateri koli od teh dveh dogodkov nima vpliva na pojav drugega dogodka. Ta dva dogodka sta torej neodvisna. Ker je množica (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, je verjetnost, da dogodek dobi glave in večkratnik treh na kocki, to je P (A∩B), 2/12 oz. 1/6. Množenje P (A) x P (B) je prav tako enako 1/6. Ker sta pogoja A in B pogoj, lahko rečemo, da sta A in B neodvisna dogodka.
Če na izid dogodka vpliva izid drugega dogodka, naj bi bil dogodek odvisen.
Predpostavimo, da imamo vrečko, ki vsebuje 3 rdeče kroglice, 2 beli kroglici in 2 zeleni kroglici. Verjetnost naključnega risanja bele kroglice je 2/7. Kolikšna je verjetnost risanja zelene krogle? Je 2/7?
Če smo po zamenjavi prve žoge izžrebali drugo žogo, bo ta verjetnost 2/7. Če pa prve žoge, ki smo jo izvlekli, ne zamenjamo, imamo v vrečki le šest kroglic, zato je verjetnost risanja zelene kroglice zdaj 2/6 ali 1/3. Zato je drugi dogodek odvisen, saj prvi dogodek vpliva na drugi dogodek.
Kakšna je razlika med neodvisnim dogodkom in neodvisnim dogodkom?
