Podnabori v primerjavi z ustreznimi podnabori
Povsem naravno je, da svet spoznamo s kategorizacijo stvari v skupine. To je osnova matematičnega koncepta, imenovanega "Teorija množic". Teorija množic je bila razvita v poznem devetnajstem stoletju in je zdaj v matematiki vseprisotna. Skoraj vso matematiko je mogoče izpeljati z uporabo teorije množic kot temelja. Uporaba teorije množic sega od abstraktne matematike do vseh predmetov v oprijemljivem fizičnem svetu.
Podmnožica in Pravilna podmnožica sta dve terminologiji, ki se pogosto uporabljata v teoriji množic za uvajanje odnosov med množicami.
Če je vsak element v nizu A tudi član niza B, potem se množici A reče podskupina B. To lahko beremo tudi kot »A je vsebovan v B«. Bolj formalno je A podskupina B, označena z A⊆B, če x∈A pomeni x∈B.
Vsak nabor sam je podnabor istega nabora, ker bo očitno tudi vsak element, ki je v naboru, v istem naboru. Pravimo, da je »A pravilna podmnožica B«, če je A podmnožica B, vendar A ni enako B. Če želimo označiti, da je A ustrezen podskup B, uporabimo zapis A⊂B. Nabor {1,2} ima na primer 4 podmnožice, vendar le 3 ustrezne podmnožice. Ker je {1,2} podmnožica, ne pa tudi ustrezna podmnožica {1,2}.
Če je niz ustrezna podskupina drugega niza, je vedno podmnožica tega niza (tj. Če je A ustrezna podskupina B, to pomeni, da je A podskupina B). Lahko pa obstajajo podnabori, ki niso ustrezni podnabori njihove nadmnožice. Če sta dve množici enaki, potem sta medsebojni podmnožici, ne pa tudi ustrezni podmnožici.
Na kratko:
- Če je A podskupina B, sta lahko A in B enaki.
- Če je A ustrezna podskupina B, potem A ne more biti enaka B.
