Serija vs zaporedje
Čeprav sta besedi niz in zaporedje pogosta beseda angleškega jezika, najdeta zanimivo uporabo v matematiki, kjer srečujemo serije in zaporedja. Študenti ne razumejo razlike med serijami in zaporedji in včasih drago plačajo z odštetimi ocenami, če te izraze uporabljajo napačno. Ta članek bo razlikoval med serijo in zaporedjem, da odstrani vse dvome v glavah bralcev.
Matematiki po vsem svetu so bili navdušeni nad vedenjem zaporedij in serij. Neverjetno je videti dela velikih matematikov, kot sta Cauchy in Weierstrauss, saj so ti genialni možje s samo papirjem in pisalom preučevali zapletena zaporedja in nize, česar si mnogi sodobni matematiki sploh ne morejo zamisliti z računalniki in kalkulatorji.
Poglejmo, kaj je zaporedje. No, kot že ime pove, je zaporedje urejena razporeditev števil. Obstajajo zaporedja z naključnimi številkami, večinoma pa imajo zaporedja določen vzorec, ki se uporablja za dosego pogojev zaporedja. Zaporedja so lahko čista aritmetična ali geometrijska zaporedja.
Aritmetično zaporedje
Če zaporedje vrednosti sledi vzorcu dodajanja fiksne količine iz enega izraza v drugega, se to imenuje aritmetično zaporedje. Število, ki se doda, da pride do naslednjega člena zaporedja, ostane nespremenjeno. Ta fiksni znesek se imenuje skupne razlike, imenovan d, in ga je enostavno najti tako, da odštejemo prvi člen od drugega člena zaporedja. Tu je nekaj primerov aritmetičnih zaporedij
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Formula za iskanje katerega koli izraza zaporedja je
a n = a 1 + (n-1) d
In formula za iskanje vsote poljubnih izrazov zaporedja je
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Posebna vrsta zaporedja je geometrijsko zaporedje, kjer se izrazi najdejo tako, da se množijo s skupno razliko.
2, 4, 8, 16, 32…
Tu se naslednji izraz ne dobi z dodajanjem, ampak z množenjem z 2. Obstaja veliko več vrst zaporedij, ki so predmet proučevanja matematikov.
Niz je seštevanje zaporedja. Torej, če imate končno zaporedje, sestavljeno iz števil, dobite nize, ko seštejete posamezne izraze. Serije lahko najdemo tudi za neskončna zaporedja.
Serija vs zaporedje
• Zaporedje in nizi se srečujejo v matematiki
• Zaporedje je urejena razporeditev števil.
• Zaporedja so številna, najbolj priljubljena pa so aritmetična in geometrijska
• Niz je vsota zaporedja, ki ga dobimo, ko sešteje vsa posamezna števila zaporedja.
