Paralelogram vs Rhombus
Paralelogram in romb sta štirikotnika. Geometrija teh figur je bila človeku znana že tisoče let. Predmet je izrecno obravnavan v knjigi "Elementi", ki jo je napisal grški matematik Euclid.
Paralelogram
Paralelogram lahko definiramo kot geometrijsko sliko s štirimi stranicami, ki imajo nasprotne stranice, ki so vzporedne. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih stranic. Ta vzporedna narava daje paralelogramom veliko geometrijskih značilnosti.
Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.
• Dva para nasprotnih stranic sta enaka dolžini. (AB = DC, AD = BC)
• Dva para nasprotnih kotov sta enaka po velikosti. (
)
• Če so sosednji koti dopolnilni
• Par stranic, ki si nasprotujeta, je vzporeden in dolg. (AB = DC in AB∥DC)
• Diagonali se razpolovita (AO = OC, BO = OD)
• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Nadalje je vsota kvadratov stranic enaka vsoti kvadratov diagonal. To se včasih imenuje paralelogramski zakon in ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.
Ploščino paralelograma lahko izračunamo z zmnožkom dolžine ene strani in višine do nasprotne strani. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot
Površina paralelograma = osnova × višina = AB × h
Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.
Če lahko stranice paralelograma predstavimo z dvema vektorjema, lahko površino dobimo z velikostjo vektorskega proizvoda (navzkrižni zmnožek) obeh sosednjih vektorjev.
Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorjema (
) oziroma (
), je površina paralelograma podana z
kjer je α kot med
in
Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;
• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ki ga ustvari katera od njegovih diagonal.
• Območje paralelograma deli na polovico katera koli črta, ki gre skozi središčnico.
• Vsaka nedegenerirana afina transformacija vodi paralelogram v drug paralelogram
• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo reda 2
• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do stranic je neodvisna od lokacije točke
Romb
Štirikotnik z enakimi dolžinami je znan kot romb. Imenuje se tudi kot enakostranični štirikotnik. Šteje se, da ima obliko diamanta, podobno tisti na igralnih kartah.
Rhombus je tudi poseben primer paralelograma. Lahko ga obravnavamo kot paralelogram z enakimi vsemi štirimi stranicami. Poleg lastnosti paralelograma ima še naslednje posebne lastnosti.
• Diagonale romba se med seboj delijo pod pravim kotom; diagonale so pravokotne.
• Diagonale razpolovijo dva nasprotna notranja kota.
• Vsaj dve sosednji strani sta enako dolgi.
Območje romba lahko izračunamo na enak način kot paralelogram.
Kakšna je razlika med paralelogramom in rombom?
• Paralelogram in romb sta štirikotnika. Rhombus je poseben primer paralelogramov.
• Površina katerega koli se lahko izračuna s pomočjo formule osnova × višina.
• Upoštevanje diagonal;
- Diagonale paralelograma se medsebojno razpolovijo, paralelogram pa razpolovi in tvori dva skladna trikotnika.
- Diagonale romba se med seboj razporedijo pod pravim kotom in nastali trikotniki so enakostranični.
• Upoštevanje notranjih kotov;
- nasprotni notranji koti paralelograma so enaki po velikosti. Dva sosednja notranja kota sta dopolnilna.
- Notranji koti romba delijo diagonale.
• Glede na stranice;
- V paralelogramu je vsota kvadratov stranic enaka vsoti kvadratov diagonale (paralelogramski zakon).
- Ker so v rombu vse štiri stranice enake, je štirikrat kvadrat kvadrata enak vsoti kvadratov diagonale.
