Razlika Med Diferenciacijo In Izpeljanko

2024 Avtor: Mildred Bawerman | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 08:42

Diferenciacija v primerjavi z izvedenimi finančnimi instrumenti

V diferencialnem računanju sta izpeljava in diferenciacija tesno povezana, vendar zelo različna in se uporabljata kot dva pomembna matematična pojma, povezana s funkcijami.

Kaj je izpeljanka?

Izpeljanka funkcije meri hitrost, s katero se vrednost funkcije spreminja, ko se spremeni njen vhod. Pri funkcijah z več spremenljivkami je sprememba vrednosti funkcije odvisna od smeri spremembe vrednosti neodvisnih spremenljivk. Zato se v takih primerih izbere določena smer in funkcija se razlikuje v tej smeri. Ta odvod se imenuje usmerjeni odvod. Delni derivati so posebna vrsta usmerjenih derivatov.

Izpeljanko vektorsko vrednotene funkcije f lahko definiramo kot mejo,

kadar koli obstaja končno. Kot smo že omenili, nam to daje hitrost povečanja funkcije f vzdolž smeri vektorja u. V primeru enojne funkcije se to zmanjša na dobro znano definicijo izpeljanke,

Na primer,

je povsod diferenciabilen in izpeljanka je enaka meji

ki je enaka

. Izvodi funkcij, kakršne

obstajajo povsod. So enake funkcijam

To je znano kot prvi derivat. Običajno je prvi odvod funkcije f označen s f ⁽¹⁾. Zdaj lahko s tem zapisom določimo izvode višjega reda.

je usmerjevalni odvod drugega reda in označuje n- ^ti odvod z f ⁽ⁿ⁾ za vsak n

definira n- ^ti odvod.

Kaj je diferenciacija?

Diferenciacija je postopek iskanja izpeljanke diferencirane funkcije. D-operator, označen z D, v nekaterih kontekstih predstavlja razlikovanje. Če je x neodvisna spremenljivka, potem je D ≡ ^d / _dx. D-operator je linearni operator, tj. Za kateri koli dve diferenciabilni funkciji f in g in konstanto c veljajo naslednje lastnosti.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

Z uporabo D-operatorja lahko druga pravila, povezana z diferenciacijo, izrazimo na naslednji način. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² in D (megla) = (D (f) og) D (g).

Na primer, ko je F (x) = x ² sin x diferencirano glede na x z uporabo podanih pravil, bo odgovor 2 x sin x + x ² cos x.

Kakšna je razlika med diferenciacijo in izpeljanko?

• Izpeljanka se nanaša na hitrost spremembe funkcije

• Diferenciacija je postopek iskanja izpeljanke funkcije.