Diferenciacija v primerjavi z izvedenimi finančnimi instrumenti
V diferencialnem računanju sta izpeljava in diferenciacija tesno povezana, vendar zelo različna in se uporabljata kot dva pomembna matematična pojma, povezana s funkcijami.
Kaj je izpeljanka?
Izpeljanka funkcije meri hitrost, s katero se vrednost funkcije spreminja, ko se spremeni njen vhod. Pri funkcijah z več spremenljivkami je sprememba vrednosti funkcije odvisna od smeri spremembe vrednosti neodvisnih spremenljivk. Zato se v takih primerih izbere določena smer in funkcija se razlikuje v tej smeri. Ta odvod se imenuje usmerjeni odvod. Delni derivati so posebna vrsta usmerjenih derivatov.
Izpeljanko vektorsko vrednotene funkcije f lahko definiramo kot mejo,
kadar koli obstaja končno. Kot smo že omenili, nam to daje hitrost povečanja funkcije f vzdolž smeri vektorja u. V primeru enojne funkcije se to zmanjša na dobro znano definicijo izpeljanke,
Na primer,
je povsod diferenciabilen in izpeljanka je enaka meji
ki je enaka
. Izvodi funkcij, kakršne
obstajajo povsod. So enake funkcijam
To je znano kot prvi derivat. Običajno je prvi odvod funkcije f označen s f (1). Zdaj lahko s tem zapisom določimo izvode višjega reda.
je usmerjevalni odvod drugega reda in označuje n- ti odvod z f (n) za vsak n
definira n- ti odvod.
Kaj je diferenciacija?
Diferenciacija je postopek iskanja izpeljanke diferencirane funkcije. D-operator, označen z D, v nekaterih kontekstih predstavlja razlikovanje. Če je x neodvisna spremenljivka, potem je D ≡ d / dx. D-operator je linearni operator, tj. Za kateri koli dve diferenciabilni funkciji f in g in konstanto c veljajo naslednje lastnosti.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Z uporabo D-operatorja lahko druga pravila, povezana z diferenciacijo, izrazimo na naslednji način. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 in D (megla) = (D (f) og) D (g).
Na primer, ko je F (x) = x 2 sin x diferencirano glede na x z uporabo podanih pravil, bo odgovor 2 x sin x + x 2 cos x.
Kakšna je razlika med diferenciacijo in izpeljanko?
• Izpeljanka se nanaša na hitrost spremembe funkcije
• Diferenciacija je postopek iskanja izpeljanke funkcije.
