Integracija vs diferenciacija
Integracija in diferenciacija sta dva temeljna koncepta računa, ki preučujeta spremembe. Izračun ima široko paleto aplikacij na številnih področjih, kot so znanost, gospodarstvo ali finance, inženirstvo itd.
Diferenciacija
Diferenciacija je algebrski postopek izračuna izpeljank. Izpeljanka funkcije je naklon ali gradient krivulje (grafa) v kateri koli dani točki. Gradient krivulje v kateri koli točki je gradient tangente, narisane na to krivuljo v dani točki. Za nelinearne krivulje se lahko gradient krivulje razlikuje na različnih točkah vzdolž osi. Zato je težko izračunati gradient ali naklon na kateri koli točki. Postopek diferenciacije je koristen pri izračunu gradienta krivulje na kateri koli točki.
Druga definicija za izvedeni finančni instrument je: "sprememba lastnosti glede na enotno spremembo druge lastnosti."
Naj bo f (x) funkcija neodvisne spremenljivke x. Če je v neodvisni spremenljivki x povzročena majhna sprememba (∆x), je v funkciji f (x) povzročena ustrezna sprememba ∆f (x); potem je razmerje ∆f (x) / ∆x merilo hitrosti spremembe f (x) glede na x. Mejna vrednost tega razmerja, saj se ∆x nagiba k nič, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) imenujemo prvi odvod funkcije f (x) glede na x; z drugimi besedami, trenutna sprememba f (x) v dani točki x.
Integracija
Integracija je postopek izračuna bodisi določenega integrala bodisi nedoločenega integrala. Za realno funkcijo f (x) in zaprt interval [a, b] na realni premici je določen integral, a ∫ b f (x), opredeljen kot območje med grafom funkcije, vodoravno osjo in dve navpični črti na končnih točkah intervala. Kadar določen interval ni podan, je znan kot nedoločen integral. Določen integral lahko izračunamo z uporabo anti-derivatov.
Kakšna je razlika med integracijo in diferenciacijo?
Razlika med integracijo in diferenciacijo je nekako podobna razliki med "kvadriranjem" in "kvadratnim korenom". Če na kvadrat postavimo pozitivno število in nato vzamemo kvadratni koren rezultata, bo pozitivna vrednost kvadratnega korena število, ki ste ga postavili na kvadrat. Podobno, če uporabite integracijo na rezultatu, ki ste ga dobili z diferenciacijo neprekinjene funkcije f (x), bo vodila nazaj do prvotne funkcije in obratno.
Denimo, bo F (x) integral funkcije f (x) = x, torej F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, kjer je c poljubna konstanta. Ko diferenciramo F (x) glede na x, dobimo F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, zato je izpeljanka F (x) enaka f (x).
Povzetek
- Diferenciacija izračuna naklon krivulje, integracija pa površino pod krivuljo.
- Integracija je obratni postopek diferenciacije in obratno.
