Odstopanje v primerjavi s standardnim odklonom
Odstopanje v primerjavi s standardnim odklonom
V opisni in naključni statistiki se več indeksov uporablja za opis nabora podatkov, ki ustreza njegovi osrednji tendenci, razpršenosti in neenakomernosti. V statističnem sklepanju so ti splošno znani kot ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.
Disperzija je merilo širjenja podatkov okoli središča nabora podatkov. Standardni odklon je eden najpogosteje uporabljenih ukrepov disperzije. Odstopanja posamezne podatkovne točke od povprečja se upoštevajo pri izračunu standardnega odklona. Zato lahko trdimo, da bo standardni odmik skupaj s srednjo vrednostjo zagotovil skoraj zadostno sliko o naboru podatkov.
Upoštevajte naslednji nabor podatkov. Teža 10 ljudi (v kilogramih) je 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) 71 (v kilogramih)).
Kaj je odstopanje?
V statistiki odstopanje pomeni količino, v kateri se posamezna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrednosti, kot je srednja vrednost. Na splošno naj bo k fiksna vrednost, x 1, x 2,…, x n pa nabor podatkov. Nato je odklon x j od k definiran na (x j - k).
Na primer, v zgornjem naboru podatkov so ustrezna odstopanja od povprečja (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 in (79 - 71) = 8.
Kaj je standardni odklon?
Kadar je mogoče upoštevati podatke iz celotne populacije (na primer v primeru popisa), je mogoče izračunati standardni odmik prebivalstva. Za izračun standardnega odklona populacije najprej izračunamo odklone podatkovnih vrednosti od povprečja populacije. Koren povprečnega kvadrata (kvadratna sredina) odstopanj se imenuje standardni odklon populacije. V simbolih je σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kjer je µ povprečje populacije in n velikost populacije.
Kadar se za oceno parametrov populacije uporabijo podatki iz vzorca (velikosti n), se izračuna standardni odklon vzorca. Najprej se izračunajo odstopanja podatkovnih vrednosti od vzorčne sredine. Ker se vzorec povprečja uporablja namesto povprečja populacije (kar je neznano), jemanje kvadratne sredine ni primerno. Da bi nadomestili uporabo vzorčne sredine, se vsota kvadratov odstopanj namesto z deli z (n-1). Vzorčni standardni odklon je kvadratni koren tega. V matematičnih simbolih je S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kjer je S standardni odklon vzorca, ẍ srednja vrednost vzorca in xi podatkovne točke.
V prejšnjem naboru podatkov je vsota kvadratov odstopanj (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Tako je standardni odmik populacije √ (366/10) = 6,05 (v kilogramih). (Ob predpostavki, da obravnavano populacijo sestavlja 10 oseb, od katerih so bili podatki vzeti).
Kakšna je razlika med odklonom in standardnim odklonom?
• Standardni odmik je statistični indeks in ocenjevalec, odklon pa ne.
• Standardni odklon je merilo razpršenosti skupine podatkov iz središča, medtem ko se odstopanje nanaša na količino, v kateri se posamezna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrednosti.
