Prebivalstvo v primerjavi s standardnim odklonom vzorca
V statistiki se več indeksov uporablja za opis nabora podatkov, ki ustreza njegovi osrednji tendenci, razpršenosti in neenakomernosti. Standardni odklon je eden najpogostejših ukrepov razpršitve podatkov iz središča nabora podatkov.
Zaradi praktičnih težav pri preizkušanju hipoteze ne bo mogoče uporabiti podatkov celotne populacije. Zato uporabljamo podatkovne vrednosti iz vzorcev, da sklepamo o populaciji. V takem primeru se ti imenujejo ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.
Izjemno pomembno je, da pri sklepanju uporabljamo nepristranske ocenjevalce. Ocenjevalec naj bi bil nepristranski, če je pričakovana vrednost tega ocenjevalnika enaka parametru populacije. Na primer, vzorčno sredino uporabljamo kot nepristranski ocenjevalnik povprečja populacije. (Matematično je mogoče dokazati, da je pričakovana vrednost vzorčne sredine enaka povprečni populaciji). V primeru ocene standardnega odklona populacije je tudi vzorčni standardni odklon nepristranski ocenjevalec.
Kaj je standardni odmik prebivalstva?
Kadar je mogoče upoštevati podatke celotne populacije (na primer v primeru popisa), je mogoče izračunati standardni odmik prebivalstva. Za izračun standardnega odklona populacije najprej izračunamo odklone podatkovnih vrednosti od povprečja populacije. Koren povprečnega kvadrata (kvadratna sredina) odstopanj se imenuje standardni odklon populacije.
V razredu 10 učencev lahko podatke o učencih enostavno zberemo. Če hipotezo preizkusimo na tej populaciji študentov, potem ni treba uporabljati vzorčnih vrednosti. Na primer, teže 10 študentov (v kilogramih) so izmerjene kot 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, kar je 71 (v kilogramih). To je povprečje prebivalstva.
Zdaj za izračun standardnega odklona prebivalstva izračunamo odklone od srednje vrednosti. Ustrezna odstopanja od povprečja so (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 in (79 - 71) = 8. Vsota kvadratov odklona je (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Standardni odmik populacije je √ (366/10) = 6,05 (v kilogramih). 71 je natančna povprečna teža učencev tega razreda, 6,05 pa natančen standardni odklon teže od 71.
Kaj je standardni odklon vzorca?
Kadar se za oceno parametrov populacije uporabljajo podatki iz vzorca (velikosti n), se izračuna standardni odklon vzorca. Najprej se izračunajo odstopanja podatkovnih vrednosti od vzorčne sredine. Ker se vzorec povprečja uporablja namesto povprečja populacije (kar je neznano), jemanje kvadratne sredine ni primerno. Za kompenzacijo uporabe vzorčne sredine se vsota kvadratov odstopanj namesto z deli z (n-1). Vzorčni standardni odklon je kvadratni koren tega. V matematičnih simbolih je S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kjer je S standardni odklon vzorca, ẍ srednja vrednost vzorca in x i s podatkovne točke.
Zdaj predpostavimo, da so v prejšnjem primeru prebivalstvo učenci celotne šole. Potem bo razred le vzorec. Če se za oceno uporabi ta vzorec, bo standardni odklon vzorca √ (366/9) = 6,38 (v kilogramih), saj je bilo 366 razdeljeno na 9 namesto na 10 (velikost vzorca). Upoštevati je treba, da to ni zagotovo točna vrednost standardnega odklona populacije. To je zgolj ocena zanj.
Kakšna je razlika med standardnim odklonom populacije in standardnim odklonom vzorca?
• Standardni odklon populacije je natančna vrednost parametra, ki se uporablja za merjenje disperzije od središča, medtem ko je standardni odklon vzorca nepristranski ocenjevalec zanj.
• Standardni odmik prebivalstva se izračuna, ko so znani vsi podatki o posameznem prebivalstvu. V nasprotnem primeru se izračuna standardni odklon vzorca.
• Standardni odklon populacije je izražen z σ = √ {∑ (xi-µ) 2 / n}, kjer je µ povprečje populacije in n velikost populacije, standardni vzorec odstopanja vzorca pa je S = √ {∑ (xi-ẍ) 2 / (n-1)} kjer je ẍ povprečje vzorca in n velikost vzorca.
