Standardni odklon proti povprečju
V opisni in naključni statistiki se več indeksov uporablja za opis nabora podatkov, ki ustreza njegovi osrednji tendenci, razpršenosti in neenakomernosti. V statističnem sklepanju so ti splošno znani kot ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.
Osrednja težnja se nanaša na središče porazdelitve vrednot in ga locira. Povprečje, način in mediana so najpogosteje uporabljeni indeksi pri opisovanju osrednje tendence nabora podatkov. Razpršenost je količina širjenja podatkov iz središča distribucije. Doseg in standardni odklon sta najpogosteje uporabljena merila razpršitve. Pearsonovi koeficienti poševnosti se uporabljajo pri opisovanju poševnosti porazdelitve podatkov. Tu se neenakomernost nanaša na to, ali je nabor podatkov simetričen glede na sredino ali ne, in če ne, kako nenaklonjen je.
Kaj je zlobno?
Povprečje je najpogosteje uporabljeni indeks centralne tendence. Glede na nabor podatkov se povprečje izračuna tako, da se vzame vsota vseh podatkovnih vrednosti in nato deli s številom podatkov. Na primer, teže 10 ljudi (v kilogramih) so izmerjene kot 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je lahko povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) izračunano na naslednji način. Vsota uteži je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Povprečje = (vsota) / (število podatkov) = 710/10 = 71 (v kilogramih).
Tako kot v tem konkretnem primeru tudi povprečna vrednost nabora podatkov ne sme biti podatkovna točka nabora, ampak bo za dani nabor podatkov edinstvena. Srednja vrednost bo imela enake enote kot prvotni podatki. Zato je lahko označen na isti osi kot podatki in se lahko uporablja pri primerjavah. Prav tako ni omejitve znakov za sredino nabora podatkov. Lahko je negativna, nič ali pozitivna, saj je vsota nabora podatkov lahko negativna, nič ali pozitivna.
Kaj je standardni odklon?
Standardni odklon je najpogosteje uporabljeni indeks razpršenosti. Za izračun standardnega odklona najprej izračunamo odmike podatkovnih vrednosti od srednje vrednosti. Koren kvadratne sredine odklonov se imenuje standardni odklon.
V prejšnjem primeru so ustrezna odstopanja od povprečja (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 in (79-71) = 8. Vsota kvadratki odstopanja je (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standardni odmik je √ (366/10) = 6,05 (v kilogramih). Iz tega je mogoče sklepati, da je večina podatkov v intervalu 71 ± 6,05, pod pogojem, da nabor podatkov ni močno poševen in je v tem primeru res tako.
Ker ima standardni odklon enake enote kot prvotni podatki, nam daje merilo, koliko odstopajo podatki od središča; večji je standardni odklon večja je disperzija. Standardni odklon bo tudi negativna vrednost, ne glede na naravo podatkov v naboru podatkov.
Kakšna je razlika med standardnim odklonom in povprečjem?
• Standardni odklon je merilo razpršenosti od središča, medtem ko povprečje meri lokacijo središča nabora podatkov.
• Standardni odklon je vedno nenegativna vrednost, povprečje pa lahko sprejme katero koli realno vrednost.
