Razlika Med Bernoullijem In Binomilom

2024 Avtor: Mildred Bawerman | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 08:42

Bernoulli vs Binomial

Zelo pogosto v resničnem življenju naletimo na dogodke, ki imajo le dva izida, ki sta pomembna. Na primer, ali opravimo razgovor za službo, s katerim smo se soočili, ali ga ne opravimo, bodisi let odpelje pravočasno bodisi zamuja. V vseh teh situacijah lahko uporabimo verjetnostni koncept "Bernoullijevi poskusi".

Bernoulli

Naključni eksperiment z le dvema možnima izidoma z verjetnostjo p in q; kjer je p + q = 1, se imenuje Bernoullijeva preizkušnja v čast Jamesu Bernoulliju (1654-1705). Najpogosteje naj bi bila dva rezultata eksperimenta "uspeh" ali "neuspeh".

Če na primer razmislimo o metanju kovanca, obstajata dva možna rezultata, ki naj bi bil "glava" ali "rep". Če nas zanima, da glava pade; verjetnost uspeha je 1/2, kar lahko označimo kot P (uspeh) = 1/2, verjetnost neuspeha pa 1/2. Podobno, ko mečamo dve kocki, če nas zanima le vsota dveh kock, ki je 8, je P (uspeh) = 5/36 in P (neuspeh) = 1- 5/36 = 31/36

Bernoullijev postopek je pojav zaporedja Bernoullijevih poskusov neodvisno; zato verjetnost uspeha ostane enaka za vsako preskušanje. Poleg tega je pri vsakem poskusu verjetnost neuspeha 1-P (uspeh).

Ker so posamezne poti neodvisne, lahko verjetnost dogodka v Bernoullijevem procesu izračunamo tako, da vzamemo zmnožek verjetnosti uspeha in neuspeha. Na primer, če je verjetnost uspeha [P (S)] označena s p, verjetnost neuspeha [P (F)] pa q; potem je P (SSSF) = p ³ q in P (FFSS) = p ² q ².

Binomna

Bernoullijevi poskusi vodijo do binomne porazdelitve. V večini primerov se ljudje zamenjajo z izrazoma "Bernoulli" in "Binomial". Binomna porazdelitev je vsota neodvisnih in enakomerno porazdeljenih Bernoullijevih poskusov. Binomna porazdelitev je označena z zapisom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p ^k q ^n-k, kjer je C (n, k) znan kot binomski koeficient. Binomski koeficient C (n, k) lahko izračunamo s formulo n! / K! (Nk) !.

Na primer, če se med 10 ljudmi proda takojšnja loterija s 25% dobitnimi vstopnicami, je verjetnost nakupa dobitne vstopnice b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) ⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169

Kakšna je razlika med Bernoullijem in Binomialom?

• Preskus Bernoulli je naključni eksperiment z le dvema možnima rezultatoma.
• Binomni eksperiment je zaporedje Bernoullijevih poskusov, ki se izvajajo neodvisno.