Bernoulli vs Binomial
Zelo pogosto v resničnem življenju naletimo na dogodke, ki imajo le dva izida, ki sta pomembna. Na primer, ali opravimo razgovor za službo, s katerim smo se soočili, ali ga ne opravimo, bodisi let odpelje pravočasno bodisi zamuja. V vseh teh situacijah lahko uporabimo verjetnostni koncept "Bernoullijevi poskusi".
Bernoulli
Naključni eksperiment z le dvema možnima izidoma z verjetnostjo p in q; kjer je p + q = 1, se imenuje Bernoullijeva preizkušnja v čast Jamesu Bernoulliju (1654-1705). Najpogosteje naj bi bila dva rezultata eksperimenta "uspeh" ali "neuspeh".
Če na primer razmislimo o metanju kovanca, obstajata dva možna rezultata, ki naj bi bil "glava" ali "rep". Če nas zanima, da glava pade; verjetnost uspeha je 1/2, kar lahko označimo kot P (uspeh) = 1/2, verjetnost neuspeha pa 1/2. Podobno, ko mečamo dve kocki, če nas zanima le vsota dveh kock, ki je 8, je P (uspeh) = 5/36 in P (neuspeh) = 1- 5/36 = 31/36
Bernoullijev postopek je pojav zaporedja Bernoullijevih poskusov neodvisno; zato verjetnost uspeha ostane enaka za vsako preskušanje. Poleg tega je pri vsakem poskusu verjetnost neuspeha 1-P (uspeh).
Ker so posamezne poti neodvisne, lahko verjetnost dogodka v Bernoullijevem procesu izračunamo tako, da vzamemo zmnožek verjetnosti uspeha in neuspeha. Na primer, če je verjetnost uspeha [P (S)] označena s p, verjetnost neuspeha [P (F)] pa q; potem je P (SSSF) = p 3 q in P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomna
Bernoullijevi poskusi vodijo do binomne porazdelitve. V večini primerov se ljudje zamenjajo z izrazoma "Bernoulli" in "Binomial". Binomna porazdelitev je vsota neodvisnih in enakomerno porazdeljenih Bernoullijevih poskusov. Binomna porazdelitev je označena z zapisom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kjer je C (n, k) znan kot binomski koeficient. Binomski koeficient C (n, k) lahko izračunamo s formulo n! / K! (Nk) !.
Na primer, če se med 10 ljudmi proda takojšnja loterija s 25% dobitnimi vstopnicami, je verjetnost nakupa dobitne vstopnice b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Kakšna je razlika med Bernoullijem in Binomialom?
- Preskus Bernoulli je naključni eksperiment z le dvema možnima rezultatoma.
- Binomni eksperiment je zaporedje Bernoullijevih poskusov, ki se izvajajo neodvisno.
