Ključna razlika - postulat proti teoremu
Nastavki in izreki so pogosti izrazi, ki se pogosto uporabljajo v matematiki. Postulat je trditev, za katero se domneva, da je resnična, brez dokazov. Izrek je trditev, ki jo je mogoče dokazati kot resnično. To je ključna razlika med postulatom in izrekom. Teoreme pogosto temeljijo na postulatih.
Kaj je postulat?
Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnih koli dokazov. Postulat je v Oxfordovem slovarju opredeljen kot "stvar, ki je predlagana ali domnevana kot resnična kot osnova za razloge, razprave ali prepričanja", v slovarju Ameriške dediščine pa kot "nekaj, kar je brez dokazov samoumevno ali splošno sprejeto, zlasti kadar se uporablja kot osnova za argument ".
Postulati so znani tudi kot aksiomi. Postulatov ni treba dokazovati, saj so vidno pravilni. Na primer, trditev, da dve točki tvorita premico, je postulat. Postulati so osnova, na podlagi katere nastajajo izreki in leme. Izrek lahko izpeljemo iz enega ali več postulatov.
Spodaj je nekaj osnovnih značilnosti, ki jih imajo vsi postulati:
- Postulati naj bodo lahko razumljivi - ne smejo imeti veliko besed, ki jih je težko razumeti.
- V kombinaciji z drugimi postulati bi morali biti dosledni.
- Morali bi imeti možnost samostojne uporabe.
Vendar nekateri postulati - na primer Einsteinova - da je vesolje homogeno - niso vedno pravilni. Postulat lahko postane očitno napačen po novem odkritju.
Če je vsota notranjih kotov α in β manjša od 180 °, se na tej strani sekata neomejeno ustvarjeni ravni črti.
Kaj je izrek?
Izrek je trditev, ki jo je mogoče dokazati kot resnično. Oxfordski slovar opredeljuje izrek kot »splošno trditev, ki ni samoumevna, ampak jo dokazuje veriga razlogov; resnica, ugotovljena s sprejetimi resnicami "in Merriam-Webster jo opredeljuje kot" formulo, predlog ali trditev v matematiki ali logiki, ki je izpeljana ali bo izpeljana iz drugih formul ali trditev ".
Teoreme je mogoče dokazati z logičnim sklepanjem ali z uporabo drugih že dokazanih resničnosti. Izrek, ki ga je treba dokazati, da dokažemo še en izrek, se imenuje lema. Tako leme kot izreki temeljijo na postulatih. Izrek ima običajno dva dela, znana kot hipoteza in sklepi. Pitagorov izrek, štirje barvni izrek in Fermatov zadnji izrek so nekateri primeri izrekov.
Vizualizacija pitagorejskega izreka
Kakšna je razlika med postulatom in teoremom?
Opredelitev:
Postulat: Postulat je opredeljen kot "izjava, ki je sprejeta kot resnična kot podlaga za argument ali sklepanje."
Izrek: Izrek je opredeljen kot »splošna trditev, ki ni samoumevna, ampak jo dokazuje veriga razlogov; resnico, ugotovljeno s pomočjo sprejetih resnic.
Dokaz:
Postulat: postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnih koli dokazov.
Izrek: Izrek je trditev, ki jo je mogoče dokazati kot resnično.
Razmerje:
Postulat: Postulati so osnova za izreke in leme.
Izrek: Teoremi temeljijo na postulatih.
Morate dokazati:
Postulat: Postulatov ni treba dokazovati, saj navajajo očitno.
Teorem: Teoreme je mogoče dokazati z logičnim sklepanjem ali z uporabo drugih dokazano resničnih izrekov.
Vljudnost slike:
»Pitagorin izrek abc« Avtor Pitagora abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pitagora abc.png
"Vzporedni postulat en" Do leta 6054 - urejanje https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg uporabnik: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) prek Wikimedije
