Razlika Med Kartezijanskimi In Polarnimi Koordinatami

2024 Avtor: Mildred Bawerman | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 08:42

Dekartove koordinate vs Polarne koordinate

V Geometriji je koordinatni sistem referenčni sistem, kjer se s številkami (ali koordinatami) enolično določi položaj točke ali drugega geometrijskega elementa v prostoru. Koordinatni sistemi omogočajo pretvorbo geometrijskih problemov v numerični problem, kar je osnova za analitično geometrijo.

Dekartov koordinatni sistem in polarni koordinatni sistem sta dva običajna koordinatna sistema, ki se uporabljajo v matematiki.

Dekartove koordinate

Dekartov koordinatni sistem uporablja referenčno črto realne številke. Številčna črta se v eni dimenziji razteza od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti. Če upoštevamo točko 0 kot začetek, lahko izmerimo dolžino do vsake točke. To omogoča edinstven način prepoznavanja položaja na črti z eno samo številko.

Koncept se lahko razširi na dve in tri dimenzije, kjer se uporabljajo številske črte, pravokotne ena na drugo. Vsi imajo enako točko 0 kot začetek. Številske črte imenujemo osi in jih pogosto imenujemo osi X, Y in Z. Razdalja do točke vzdolž vsake osi, ki se začne od (0, 0, 0), ki je znana tudi kot izhodišče in je podana kot sklop, je znana kot koordinata točke. Splošno točko v tem prostoru lahko predstavimo s koordinato (x, y, z). V ravninskem sistemu, kjer sta samo dve osi, so koordinate podane kot (x, y). Ravnina, ki jo ustvarjajo osi, je znana kot kartezijanska ravnina, nanjo pa pogosto govorijo črke osi. Npr. Letalo XY.

To splošno točko lahko uporabimo za opis različnih geometrijskih elementov z omejevanjem splošne točke, da se obnaša na poseben način. Na primer enačba x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavlja krog. Namesto risanja kroga s polmerom a je mogoče krog označiti z bolj abstraktnim načinom, prikazanim zgoraj.

Polarne koordinate

Polarne koordinate za označevanje točke uporabljajo referenčni sistem razlik. Polarni sistem koordinat kot koordinate uporablja kot v nasprotni smeri urnega kazalca od pozitivne smeri osi x in razdaljo premice do točke.

Polarne koordinate lahko predstavimo kot zgoraj v dvodimenzionalnem kartezijanskem koordinatnem sistemu.

Preobrazba med polarnim in kartezijanskim sistemom je podana z naslednjimi razmerji:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Kakšna je razlika med kartezijanskimi in polarnimi koordinatami?

• Dekartove koordinate kot osi uporabljajo številske črte in se lahko uporabljajo v eni, dveh ali treh dimenzijah. Zato ima sposobnost predstavitve linearne, ravninske in trdne geometrije.

• Polarne koordinate kot kot koordinate uporabljajo kot in dolžino in lahko predstavljajo le linearne in ravninske geometrije, čeprav jih je mogoče razviti v valjasti koordinatni sistem, da predstavljajo trdne geometrije.

• Oba sistema se uporabljata za predstavitev namišljenih števil z definiranjem namišljene osi in imata ključno vlogo v kompleksni algebri. Čeprav so v navadni obliki kartezične koordinate realna števila (x, y, z), koordinate v polarnem sistemu niso vedno realna števila; če je kot podan v stopinjah, koordinate niso realne; če je kot podan v radianih, so koordinate realna števila.