Zaokroževanje vs ocenjevanje
Zaokroževanje in ocenjevanje sta dve metodi, ki se uporabljata za približevanje števila za lažjo uporabo, kadar najdemo zelo velika števila. Tako zaokroževanje kot ocenjevanje se običajno izvaja mentalno, brez pomoči pisanja ali uporabe kalkulatorja. Cilj zaokroževanja in ocenjevanja je poenostaviti številke za mentalno izvajanje izračunov brez večjih težav. Vendar pa imajo aplikacije zaokroževanja in ocenjevanja nadaljnji razvoj v matematiki.
Zaokroževanje številke
Pri uporabi številk se pogosto pojavi situacija, ko uporaba natančnega števila ali vrednosti postane dolgočasna in težavna. V takih primerih se številke približajo vrednosti z razumno natančnostjo, ki pa je veliko krajša, enostavnejša in enostavnejša za uporabo.
Na primer, upoštevajte vrednost pi (π). Pi, ki je iracionalna konstanta, ima neskončna decimalna mesta. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Če pa pri izračunih uporabimo zelo veliko številko, postanejo poenostavitve in druge matematične operacije vedno težje. Zato je vrednost Pi zaokrožena na število z manj števkami. Pogosto se vrednost pi (π) po zaokrožitvi na dve decimalni mesti šteje kot 3,14, kar daje razumno natančnost.
Pred zaokrožitvijo številke je treba določiti zaokroženo številko. Desno od decimalne vejice ležijo desetinke, stotinke, tisočinke itd. Na levi leži eno, deset, stotina itd. Pri zaokroževanju se vrednost približa najbližji polni vrednosti, ki jo običajno določimo po izbiri.
Pred zaokrožitvijo številke je treba najprej določiti vrednost mesta, ki ga želite zaokrožiti. Pogosto je to mesto izbrano na način, ki zmanjšuje izgubo informacij v prvotni številki. Izbrana vrednost kraja se običajno imenuje zaokrožena številka.
Pri zaokroževanju se po izbiri zaokrožene števke upošteva vrednost števke desno do zaokrožene številke. Če je vrednost te številke 5 ali več, se vrednost kroga števke poveča za eno in vse števke do nje se zavržejo. Če je številka na desni strani zaokrožene številke manjša od pet, se zaokrožena številka ne spremeni; vendar se števke do zaokrožene številke zavržejo.
Na primer, upoštevajte številko 10.25364 in to številko zaokrožite na 2. in 3. decimalno mesto. Če je za zaokroženo številko izbrano 3. decimalno mesto, so vrednosti desno od njega 6 (kar je večje od 5). Nato se zaokrožena številka poveča za eno. Zato je zaokroževanje 10.25364 na tretjo decimalno mesto 10.254. Če je kot decimalno mesto izbrano drugo decimalno mesto, je številka desno do kroga števke 3 (kar je manj kot 5). Ko je torej število 10.25364 zaokroženo na drugo decimalno mesto, je vrednost 10.25.
Ker se vrednost števila med zaokroževanjem poveča ali zmanjša, se prikaže napaka. Ta napaka se imenuje napaka pri zaokroževanju. Napaka pri zaokroževanju je razlika med zaokroženo vrednostjo in prvotno vrednostjo.
Ocenjevanje
Ocenjevanje je izobraženo ugibanje za doseganje približne vrednosti števila ali količine. Glavni namen ocene je enostavnost uporabe številke. V nasprotju z zaokroževanjem ne bi smelo obstajati določene krajevne vrednosti za izvedbo ocene in izhajajoče številke niso natančne. Toda pogosto se zaokroževanje uporablja za pridobitev ocenjenih vrednosti. Pri izračunu se uporablja tudi povprečenje.
Razmislite o kozarcu sladkarij, pri čemer ima vsaka sladkarija težo od 18 do 22 gramov. Zato je smiselno sklepati, da ima lahko vsaka sladkarija povprečno težo 20 gramov. Če je teža sladkarij v kozarcu 1 kilogram, lahko ocenimo, da je v kozarcu 50 bonbonov. V tem primeru se za pridobitev ocene uporabi povprečenje.
Za zaokroževanje se uporablja tudi zaokroževanje. Recimo, da imate seznam živil in želite izračunati najmanjši znesek, ki ga potrebujete za nakup vseh živil. Ker ne poznamo natančnih cen blaga, količino ocenimo po predvidenih cenah. Ocenjeno ceno lahko dobimo tako, da zaokrožimo običajne cene blaga. Če vemo, da je povprečna cena štruce kruha 1,95 USD, lahko domnevamo, da je cena 2,00 USD. Ta vrsta izračuna omogoča lažjo uporabo cen za izračun skupnih stroškov blaga in ob upoštevanju sprememb v ceni.
Kakšna je razlika med zaokroževanjem in ocenjevanjem?
• Tako zaokroževanje kot ocena sta narejena za pridobitev enostavnejšega števila pri mentalnem izvajanju izračunov.
• Pri zaokroževanju se število približa z dodelitvijo najbližje polne številke določeni krajevni vrednosti. Zato je treba pred zaokroževanjem določiti vrednost zaokrožitve.
• Ocena je izobraženo ugibanje ali ocena z uporabo razpoložljivih podatkov. Za pridobitev ocenjenih vrednosti se uporabi povprečenje ali zaokroževanje.
