Diskretna vs neprekinjena distribucija
Porazdelitev spremenljivke je opis pogostosti pojavljanja vsakega možnega rezultata. Funkcijo je mogoče določiti iz množice možnih izidov v množico realnih števil tako, da je ƒ (x) = P (X = x) (verjetnost, da bo X enaka x) za vsak možen rezultat x. Ta posebna funkcija ƒ se imenuje funkcija verjetnosti mase / gostote spremenljivke X. Zdaj lahko funkcijo verjetnosti mase X v tem konkretnem primeru zapišemo kot ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 in ƒ (2) = 0,25.
Prav tako lahko funkcijo, imenovano kumulativna porazdelitvena funkcija (F), določimo iz niza realnih števil v množico realnih števil kot F (x) = P (X ≤ x) (verjetnost, da bo X manjša ali enaka x) za vsak možen izid x. Zdaj lahko funkcijo gostote verjetnosti X v tem primeru zapišemo kot F (a) = 0, če je a <0; F (a) = 0,25, če je 0≤a <1; F (a) = 0,75, če je 1≤a <2 in F (a) = 1, če je a≥2.
Kaj je diskretna porazdelitev?
Če je spremenljivka, povezana s porazdelitvijo, diskretna, potem se taka porazdelitev imenuje diskretna. Takšna porazdelitev je določena z masno funkcijo verjetnosti (ƒ). Zgornji primer je primer takšne porazdelitve, saj ima spremenljivka X lahko le končno število vrednosti. Pogosti primeri diskretnih porazdelitev so binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, hiper-geometrijska porazdelitev in multinomna porazdelitev. Kot je razvidno iz primera, je kumulativna funkcija porazdelitve (F) stopničasta in ∑ ∑ (x) = 1.
Kaj je neprekinjena distribucija?
Če je spremenljivka, povezana z distribucijo, neprekinjena, potem naj bi bila taka porazdelitev neprekinjena. Takšna porazdelitev je definirana z uporabo kumulativne funkcije porazdelitve (F). Nato opazimo, da je funkcija gostote ƒ (x) = dF (x) / dx in da je ∫ƒ (x) dx = 1. Normalna porazdelitev, študentska t porazdelitev, hi kvadratna porazdelitev, F porazdelitev so pogosti primeri neprekinjenih porazdelitev.
Kakšna je razlika med diskretno in neprekinjeno distribucijo?
• Pri diskretnih porazdelitvah je spremenljivka, ki je z njo povezana, diskretna, medtem ko je pri neprekinjenih porazdelitvah spremenljivka neprekinjena.
• Neprekinjene porazdelitve se uvedejo z uporabo funkcij gostote, diskretne porazdelitve pa z masnimi funkcijami.
• Frekvenčni diagram diskretne porazdelitve ni neprekinjen, je pa neprekinjen, kadar je porazdelitev neprekinjena.
• Verjetnost, da bo neprekinjena spremenljivka sprejela določeno vrednost, je enaka nič, pri diskretnih spremenljivkah pa ni tako.
