Polinom vs Monomial
Polinom je definiran kot matematični izraz, podan kot vsota izrazov, ustvarjenih z zmnožki spremenljivk in koeficientov. Če izraz vključuje eno spremenljivko, je polinom znan kot univariat, če izraz vključuje dve ali več spremenljivk, pa je multivariat.
Enovariacijski polinom, ki je pogosto simboliziran kot P (x), je podan z;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kjer so x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R in n ∈ Z 0 +
[Da je izraz polinom, mora biti njegova spremenljivka realna spremenljivka in tudi koeficient je dejanski. In eksponenti morajo biti celo negativno število]
Polinome pogosto odlikuje največja moč členov v polinomu, kadar je v kanonični obliki, ki se imenuje stopnja (ali vrstni red) polinoma. Če je največja moč katerega koli izraza n, je znana kot polinom n- te stopnje [na primer, če je n = 2, je to polinom drugega reda; če n = 3, je 3 rd red polinoma].
Polinomske funkcije so funkcije, pri katerih je relacija domena-domena podana s polinomom. Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugega reda. Polinomska enačba je enačba, pri kateri sta enačena dva ali več polinomov [če je enačba kot P = Q, sta P in Q polinoma]. Imenujejo se tudi algebrske enačbe.
En sam člen polinoma je monom. Z drugimi besedami, seštevek polinoma lahko štejemo za monom. Ima obliko a n x n. Izraz z dvema monoma je znan kot binom, s tremi izrazi pa trinom (binomi ⇒ a n x n + b n y n, trinom ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polinomi so poseben primer matematičnega izraza in imajo široko paleto pomembnih lastnosti. Vsota polinov je polinom. Zmnožek polinoma je polinom. Sestava polinoma je polinom. Diferenciacija polinoma daje polinome.
Polinome lahko uporabimo tudi za približevanje drugih funkcij s posebnimi metodami, kot je Taylorjeva serija. Na primer sin x, cos x, e x lahko približamo z uporabo polinomskih funkcij. Na področju statistike se razmerja med spremenljivkami približajo s pomočjo polinoma, tako da se najde najbolj primeren polinom in določijo ustrezni koeficienti.
Količnik dveh polinomov ustvari racionalno funkcijo (x) = [P (x)] / [Q (x)], kjer je Q (x) ≠ 0.
Z izmenjavo koeficientov tako, da lahko dobimo a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 in tako naprej, lahko dobimo polinomsko enačbo, katere korenine so recipročne vrednosti izvirnika.
Kakšna je razlika med polinomom in monomilom?
• Matematični izraz, ki ga tvori zmnožek koeficientov in spremenljivk ter stopnjevanje spremenljivk, je znan kot monom. Eksponenti niso negativni, spremenljivke in koeficienti pa realni.
• Polinom je matematični izraz, ki ga tvori vsota monomov. Zato lahko rečemo, da so monomi sestavi polinoma ali pa je posamezen člen polinoma monom.
• Pri enomih med spremenljivkami ni mogoče seštevati ali odštevati.
• Stopnja polinoma je stopnja najvišjega monoma.
