Srednja vrednost vs Mediana vs Mode
Povprečje, mediana in način so primarna merila osrednje težnje, ki se uporabljajo v opisni statistiki. Med seboj se popolnoma razlikujejo in tudi primeri, v katerih se uporabljajo za povzemanje podatkov, so različni.
Pomeni
Aritmetična sredina je vsota podatkovnih vrednosti, deljena s številom podatkovnih vrednosti, tj
Če so podatki iz vzorčnega prostora, se imenujejo vzorčna sredina (
), kar je opisna statistika vzorca. Čeprav je najpogosteje uporabljen opisni ukrep za vzorec, ni zanesljiva statistika. Je zelo občutljiv na izstopajoče in nihanja.
Na primer, upoštevajte povprečni dohodek prebivalcev določenega mesta. Ker se vse podatkovne vrednosti seštejejo in nato delijo, dohodek izjemno premožne osebe pomembno vpliva na povprečje. Zato povprečne vrednosti niso vedno dobra predstavitev podatkov.
Prav tako se pri izmeničnem signalu tok, ki prehaja skozi element, občasno spreminja iz pozitivne smeri v negativno smer in obratno. Če vzamemo povprečni tok, ki gre skozi element v posameznem obdobju, bo dobil 0, kar pomeni, da skozi element ni šel tok, kar očitno ni res. Zato tudi v tem primeru aritmetična sredina ni dobro merilo.
Aritmetična sredina je dober pokazatelj, če so podatki enakomerno porazdeljeni. Za normalno porazdelitev je srednja vrednost enaka načinu in mediani. Ima tudi najnižje ostanke, če upoštevamo napako korena povprečnega kvadrata; zato je najboljši opisni ukrep, kadar je treba nabor podatkov predstaviti z eno številko.
Mediana
Vrednosti srednje podatkovne točke po razvrščanju vseh podatkovnih vrednosti v naraščajočem vrstnem redu so opredeljene kot mediana nabora podatkov. Mediana je 2. kvartil, 5. decil in 50. percentil.
• Če je število opazovanj (podatkovnih točk) neparno, potem je mediana opazovanja točno na sredini urejenega seznama.
• Če je število opazovanj (podatkovnih točk) sodo, je mediana srednja vrednost obeh srednjih opazovanj na urejenem seznamu.
Mediana opazovanje razdeli v dve skupini; tj. skupina (50%) vrednosti višja in skupina (50%) vrednosti nižja od mediane. Mediane se posebej uporabljajo v poševnih distribucijah in predstavljajo podatke precej boljše od aritmetične sredine.
Način
Način je najpogostejše število v nizu opazovanj. Način nabora podatkov se izračuna tako, da se poišče pogostost vsakega elementa v naboru.
• Če se nobena vrednost ne pojavi več kot enkrat, potem nabor podatkov nima načina.
• V nasprotnem primeru je katera koli vrednost, ki se pojavi z največjo frekvenco, način nabora podatkov.
V naboru lahko obstaja več kot 1 način; zato način ni enolična statistika nabora podatkov. V enakomerni porazdelitvi obstaja en način. Način diskretne porazdelitve verjetnosti je točka, kjer funkcija verjetnostne mase doseže najvišjo točko. Iz zgornjih interpretacij lahko rečemo, da so globalni maksimumi načini.
Razmislite o uporabi vseh treh ukrepov za naslednji nabor podatkov.
PODATKI: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Povprečno = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Mediana = 9 (13. element)
Način = 9 (frekvenca 9 = 5)
Kakšna je razlika med povprečnim, srednjim in načinom?
• Aritmetična sredina je vsota vrednosti (opazovanj), deljena s številom opazovanj. To ni zanesljiva statistika in je močno odvisno od običajne narave porazdelitve znotraj obravnavane porazdelitve. En sam odstotek lahko povzroči pomemben premik v povprečju, ki daje razmeroma zavajajoče vrednosti. Pojem lahko razširimo na geometrijsko sredino, harmonično sredino, tehtano sredino itd.
• Mediana je srednja vrednost niza opazovanj in nanjo razmeroma manj vplivajo odstopanja. Lahko da dobro oceno kot povzetek statističnih podatkov v zelo neenakomernih primerih.
• Način je najpogostejša vrednost opazovanja v naboru podatkov. Če je porazdelitev pozitivno poševna, način leži levo do mediane in, če je negativno poševen, način leži le do mediane.
• Če je povprečje pozitivno nagnjeno, je srednja vrednost prava do mediane; če je negativno poševna sredina levo od mediane.
• V normalni porazdelitvi so vsi trije srednja vrednost, način in mediana enaki.
