Sine vs Arcsine
Sinus je eno izmed osnovnih trigonometričnih razmerij. To je neizogibna matematična entiteta, ki jo najdete v kateri koli matematični teoriji od srednje šole naprej. Tako kot sinus daje vrednost za določen kot, lahko tudi izračunamo kot za določeno vrednost. Arcsin ali Inverse Sin je ta proces.
Več o Sine
Greh lahko v osnovi definiramo v okviru pravokotnega trikotnika. V osnovni obliki kot razmerje je opredeljeno kot dolžina stranice, ki je nasproti obravnavanega kota (α), deljena z dolžino hipotenuze. sin α = (dolžina nasprotne strani) / (dolžina hipotenuze).
V veliko širšem pomenu lahko greh definiramo kot funkcijo kota, pri čemer je velikost kota podana v radianih. To je dolžina navpične pravokotne projekcije polmera enote kroga. V sodobni matematiki je opredeljena tudi s pomočjo Taylorjeve serije ali kot rešitve nekaterih diferencialnih enačb.
Funkcija sinus ima domeno, ki sega od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti realnih števil, pri čemer je niz resničnih števil tudi kot kodomena. Toda obseg sinusne funkcije je med -1 in +1. Matematično za vse α, ki pripadajo realnim številom, sin α pripada intervalu [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Se pravi greh: R → [-1, + 1]
Za sinusno funkcijo veljajo naslednje identitete;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Kadar je n∈Z in sin (nπ ± α) = ± cos α, ko je n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (lihi večkratniki 1/2). Vzajemnost sinusne funkcije je definirana kot kosekant, z domeno R- {0} in obsegom R.
Več o Arcsine (Inverse Sine)
Inverzni sinus je znan kot arksin. V inverzni sinusni funkciji se izračuna kot za določeno realno število. Pri inverzni funkciji se razmerje med domeno in kodomeno preslika nazaj. Domena sinusa deluje kot kodomena za arcsine, kodomena za sinus pa kot domena. Gre za preslikavo realnega števila od [-1, + 1] do R
Vendar pa je ena težava pri inverznih trigonometričnih funkcijah ta, da njihova inverzna vrednost ne velja za celotno domeno obravnavane prvotne funkcije. (Ker krši definicijo funkcije). Zato je obseg inverznega greha omejen na [-π, + π], tako da elementi v domeni niso preslikani v več elementov v kodenomini. Torej greh -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Kakšna je razlika med sinusom in inverzno sinusom (Arcsine)?
• Sinus je osnovna trigonometrična funkcija, arkusin pa inverzna funkcija sinusa.
• Sinusna funkcija preslika vsako realno število / kot v radianih v vrednost med -1 in +1, medtem ko arcinuz preslika realno število v [-1, + 1] v [-π, + π]
