Diskretne vs stalne porazdelitve verjetnosti
Statistični poskusi so naključni poskusi, ki jih je mogoče ponavljati v nedogled z znanimi izidi. Spremenljivka naj bi bila naključna spremenljivka, če je rezultat statističnega eksperimenta. Na primer, razmislite o naključnem poskusu dvakratnega premetavanja kovanca; možni izidi so HH, HT, TH in TT. Naj bo spremenljivka X število glav v poskusu. Nato lahko X zavzame vrednosti 0, 1 ali 2 in je naključna spremenljivka. Opazite, da obstaja določena verjetnost za vsak rezultat X = 0, X = 1 in X = 2.
Tako lahko funkcijo določimo iz množice možnih izidov v množico realnih števil tako, da je ƒ (x) = P (X = x) (verjetnost, da bo X enaka x) za vsak možen rezultat x. Ta posebna funkcija f se imenuje funkcija verjetnosti mase / gostote naključne spremenljivke X. Zdaj lahko funkcijo verjetnosti mase X v tem konkretnem primeru zapišemo kot ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Prav tako lahko funkcijo, imenovano kumulativna porazdelitvena funkcija (F), določimo iz niza realnih števil v množico realnih števil kot F (x) = P (X ≤x) (verjetnost, da bo X manjša ali enaka x) za vsak možen izid x. Zdaj lahko kumulativno porazdelitveno funkcijo X v tem konkretnem primeru zapišemo kot F (a) = 0, če je a <0; F (a) = 0,25, če je 0≤a <1; F (a) = 0,75, če je 1≤a <2; F (a) = 1, če je a≥2.
Kaj je diskretna porazdelitev verjetnosti?
Če je naključna spremenljivka, povezana z verjetnostno porazdelitvijo, diskretna, se taka verjetnostna porazdelitev imenuje diskretna. Takšna porazdelitev je določena z masno funkcijo verjetnosti (ƒ). Zgornji primer je primer takšne porazdelitve, saj ima lahko naključna spremenljivka X le končno število vrednosti. Pogosti primeri diskretnih porazdelitev verjetnosti so binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, hiper-geometrijska porazdelitev in multinomna porazdelitev. Kot je razvidno iz primera, je kumulativna funkcija porazdelitve (F) stopničasta in ∑ ∑ (x) = 1.
Kaj je neprekinjena porazdelitev verjetnosti?
Če je naključna spremenljivka, povezana z porazdelitvijo verjetnosti, neprekinjena, potem naj bi bila taka porazdelitev verjetnosti neprekinjena. Takšna porazdelitev je definirana z uporabo kumulativne funkcije porazdelitve (F). Nato opazimo, da je funkcija gostote verjetnosti ƒ (x) = dF (x) / dx in da je ∫ƒ (x) dx = 1. Normalna porazdelitev, študentska t porazdelitev, hi kvadratna porazdelitev in F porazdelitev so pogosti primeri za kontinuirano verjetnostne porazdelitve.
Kakšna je razlika med diskretno porazdelitvijo verjetnosti in zvezno porazdelitvijo verjetnosti?
• Pri diskretnih porazdelitvah verjetnosti je naključna spremenljivka, ki je z njo povezana, diskretna, pri neprekinjenih porazdelitvah verjetnosti pa je naključna spremenljivka neprekinjena.
• Neprekinjene porazdelitve verjetnosti se običajno uvedejo z uporabo funkcij gostote verjetnosti, diskretne porazdelitve verjetnosti pa z uporabo funkcij verjetnosti mase.
• Frekvenčni diagram diskretne porazdelitve verjetnosti ni neprekinjen, je pa neprekinjen, kadar je porazdelitev neprekinjena.
• Verjetnost, da bo neprekinjena naključna spremenljivka prevzela določeno vrednost, je enaka nič, pri diskretnih naključnih spremenljivkah pa ni tako.
