Gaussian vs normalna porazdelitev
V prvi vrsti se običajna porazdelitev in Gaussova porazdelitev uporabljata za sklicevanje na isto porazdelitev, ki je v statistični teoriji morda najpogostejša porazdelitev.
Za naključno spremenljivko x z Gaussovo ali normalno porazdelitvijo je funkcija porazdelitve verjetnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kjer je µ srednja vrednost in σ standardni odklon. Domena funkcije je (-∞, + ∞). Ko je izrisan, daje slavno zvončno krivuljo, kot jo pogosto omenjajo v družbenih vedah, ali Gaussovo krivuljo v fizikalnih znanostih. Normalne porazdelitve so podrazred eliptičnih porazdelitev. Lahko ga obravnavamo tudi kot omejujoč primer binomske porazdelitve, kjer je velikost vzorca neskončna.
Običajna porazdelitev ima zelo edinstvene značilnosti. Za normalno porazdelitev so srednja vrednost, način in mediana enaki, kar je µ. Nagibanje in kurtoza sta enaka nič in je edina absolutno neprekinjena porazdelitev, pri čemer sta vsi kumulanti, ki presegata prvi dve (srednja vrednost in varianca) enaki nič. Podaja funkcijo gostote verjetnosti z največjo entropijo za katere koli vrednosti parametrov µ in σ2. Normalna porazdelitev temelji na izrek osrednje meje in jo je mogoče preveriti s praktičnimi rezultati po predpostavkah.
Normalno porazdelitev lahko standardiziramo s pomočjo transformacije z = (X-µ) / σ, ki jo pretvori v porazdelitev z µ = 0 in σ = σ 2 = 1. Ta preobrazba omogoča enostavno sklicevanje na standardizirane tabele vrednosti in olajša reševanje problemov glede funkcije gostote verjetnosti in kumulativne funkcije porazdelitve.
Aplikacije običajne distribucije lahko razvrstimo v tri razrede. Natančne običajne porazdelitve, približne normalne porazdelitve in modelirane ali predpostavljene običajne porazdelitve. Natančne običajne porazdelitve se pojavljajo v naravi. Hitrost molekul visoke temperature ali idealnega plina in osnovno stanje oscilatorjev kvantnih harmonikov kažeta normalno porazdelitev. V mnogih primerih se pojavijo približne normalne porazdelitve, ki jih razlaga osrednji mejni izrek. Binomna porazdelitev verjetnosti in Poissonova porazdelitev, ki sta diskretni oziroma neprekinjeni, kažeta podobnost normalni porazdelitvi pri zelo velikih velikostih vzorcev.
V praksi v večini statističnih poskusov predpostavljamo, da je porazdelitev normalna, in teorija modelov, ki sledi, temelji na tej predpostavki. Kot rezultat je mogoče parametre zlahka izračunati za populacijo in postopek sklepanja postane lažji.
Kakšna je razlika med Gaussovo distribucijo in normalno distribucijo?
• Gaussova porazdelitev in normalna porazdelitev sta eno in isto.
