Binomna vs normalna porazdelitev
Verjetnostne porazdelitve naključnih spremenljivk igrajo pomembno vlogo na področju statistike. Izmed teh verjetnostnih porazdelitev sta binomska in normalna porazdelitev najpogostejši v resničnem življenju.
Kaj je binomska porazdelitev?
Binomska porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki ustreza naključni spremenljivki X, kar je število uspehov končnega zaporedja neodvisnih poskusov da / ne, od katerih ima vsak verjetnost uspeha p. Iz definicije X je razvidno, da gre za diskretno naključno spremenljivko; zato je tudi binomska porazdelitev diskretna.
Porazdelitev je označena z X ~ B (n, p), kjer je n število poskusov in p verjetnost uspeha. V skladu z verjetnostno teorijo lahko ugotovimo, da B (n, p) sledi funkciji verjetnostne mase
. Iz te enačbe je mogoče nadalje razbrati, da je pričakovana vrednost X, E (X) = np in varianca X, V (X) = np (1- p).
Na primer, razmislite o naključnem poskusu metanja kovanca 3-krat. Uspeh definirajte kot pridobitev H, neuspeh kot pridobitev T in naključno spremenljivko X kot število uspehov v poskusu. Potem je X ~ B (3, 0,5) in funkcija verjetnosti mase X, dana z
. Zato je verjetnost, da dobimo vsaj 2 H, P (X ≥ 2) = P (X = 2 ali X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Kaj je običajna distribucija?
Normalna porazdelitev je stalno porazdelitev verjetnosti opredeljeno funkcijo gostote verjetnosti,
. Parametri
označujejo povprečje in standardni odmik zanimive populacije. Ko
se distribucija imenuje standardna normalna distribucija.
Ta razporeditev se imenuje normalna, saj večina naravnih pojavov sledi običajni porazdelitvi. Na primer, IQ človeške populacije se običajno porazdeli. Kot je razvidno iz grafa, je unimodalna, simetrična glede srednje vrednosti in zvončaste oblike. Srednja vrednost, način in mediana sovpadajo. Območje pod krivuljo ustreza deležu prebivalstva, ki izpolnjuje dani pogoj.
Deleži prebivalstva v intervalu
,
,
približno 68,2%, 95,6% in 99,8% oz.
Kakšna je razlika med binomsko in normalno porazdelitvijo?
- Binomna porazdelitev je diskretna porazdelitev verjetnosti, medtem ko je normalna porazdelitev neprekinjena.
-
Funkcija verjetnostne mase binomske porazdelitve je
medtem ko je funkcija verjetnostne gostote normalne porazdelitve
- Binomna porazdelitev se približno določi z normalno porazdelitvijo pod določenimi pogoji, ne pa tudi obratno.
