Razlika Med Hiperbolo In Elipso

2024 Avtor: Mildred Bawerman | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 08:42

Hyperbola vs Ellipse

Ko se stožec reže pod različnimi koti, so z robom stožca označene različne krivulje. Te krivulje pogosto imenujemo stožčasti odseki. Natančneje, stožčasti prerez je krivulja, dobljena s sekanjem desne krožne stožčaste površine z ravnino. Pod različnimi koti presečišča so podani različni stožčasti odseki.

Tako hiperbola kot elipsa sta stožčasta odseka in njune razlike v tem kontekstu enostavno primerjamo.

Več o Ellipse

Ko presečišče stožčaste površine in ravnine povzroči zaprto krivuljo, je znana kot elipsa. Ima ekscentričnost med ničlo in eno (0

Odsek črte, ki gre skozi žarišča, je znan kot glavna os, os, pravokotna na glavno os, ki poteka skozi središče elipse pa je znana kot manjša os. Premeri vzdolž vsake osi so znani kot prečni premer oziroma konjugirani premer. Polovica glavne osi je znana kot pol-glavna os, polovica manjše osi pa pol-mala os.

Vsaki točki F ₁ in F ₂ sta znani kot žarišči elipse in dolžini F ₁ + PF ₂ = 2a, kjer je P poljubna točka na elipsi. Ekscentričnost e je definirana kot razmerje med razdaljo od žarišča do poljubne točke (PF ₂) in pravokotno razdaljo do poljubne točke od direktriksa (PD). Prav tako je enaka razdalji med žariščema in pol-glavno osjo: e = PF / PD = f / a

Splošna enačba elipse, ko pol-glavna os in pol-mala os sovpadata z kartezijanskimi osmi, je podana na naslednji način.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Geometrija elipse ima veliko aplikacij, zlasti v fiziki. Orbite planetov v sončnem sistemu so eliptične s soncem kot enim žariščem. Odsevniki za antene in zvočne naprave so izdelani v eliptični obliki, da se izkoristi dejstvo, da se bo vsaka emisija, ki nastane v žarišču, konvergirala na drugem žarišču.

Več o Hyperboli

Hiperbola je tudi stožčasti odsek, vendar je odprtega tipa. Izraz hiperbola se nanaša na dve ločeni krivulji, prikazani na sliki. Namesto da bi se kot elipsa roke ali veje hiperbole zapirale v neskončnost.

Točke, kjer imata veji najkrajšo razdaljo, so znane kot oglišča. Črta, ki poteka skozi oglišča, se šteje za glavno os ali prečno os in je ena glavnih osi hiperbole. Dva žarišča parabole ležita tudi na glavni osi. Sredina črte med obema točkama je središče, dolžina odseka črte pa pol-glavna os. Pravokotna simetrala pol glavne osi je druga glavna os in dve krivulji hiperbole sta simetrični okoli te osi. Ekscentričnost parabole je večja od ena; e> 1.

Če glavne osi sovpadajo z kartezijanskimi osmi, je splošna enačba hiperbole v obliki:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, kjer je a glavna glavna os, b pa razdalja od središča do obeh žarišč.

Hiperbole z odprtimi konci, obrnjenimi proti osi x, so znane kot hiperbole vzhod-zahod. Podobne hiperbole lahko dobimo tudi na osi y. Te so znane kot hiperbole osi y. Enačba za take hiperbole ima obliko

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Kakšna je razlika med Hyperbolo in Ellipse?

• Tako elipse kot hiperbola so stožčasti odseki, vendar je elipsa zaprta krivulja, medtem ko je hiperbola sestavljena iz dveh odprtih krivulj.

• Zato ima elipsa končni obseg, hiperbola pa ima neskončno dolžino.

• Oba sta simetrična okoli svoje glavne in manjše osi, vendar je položaj direktriksa v vsakem primeru drugačen. V elipsi leži zunaj pol-glavne osi, medtem ko v hiperboli leži na pol-glavni osi.

• Ekscentričnosti obeh stožčastih odsekov so različne.

0 Elipsa <1

e _Hiperbola > 0

• Splošna enačba obeh krivulj je videti enaka, vendar sta različni.

• Pravokotna simetrala glavne osi seka krivuljo v elipsi, ne pa tudi v hiperboli.

(Vir slik: Wikipedia)