Različna enačba proti diferencialni enačbi
Naravni pojav lahko matematično opišemo s funkcijami številnih neodvisnih spremenljivk in parametrov. Še posebej, če so izraženi s funkcijo prostorskega položaja in časa, je rezultat enačb. Funkcija se lahko spremeni s spremembo neodvisnih spremenljivk ali parametrov. Neskončno majhna sprememba, ki se zgodi v funkciji, ko se spremeni ena od njenih spremenljivk, se imenuje izpeljanka te funkcije.
Diferencialna enačba je katera koli enačba, ki vsebuje izpeljanke funkcije in tudi samo funkcijo. Preprosta diferencialna enačba je enačba Newtonovega drugega zakona gibanja. Če se objekt mase m giblje s pospeškom 'a' in nanj deluje s silo F, potem Newtonov drugi zakon pove, da je F = ma. Tudi tu se 'a' spreminja s časom, 'a' lahko prepišemo kot; a = dv / dt; v je hitrost. Hitrost je funkcija prostora in časa, to je v = ds / dt; torej 'a' = d 2 s / dt 2.
Ob upoštevanju teh lahko Newtonov drugi zakon napišemo kot diferencialno enačbo;
'F' v odvisnosti od v in t - F (v, t) = mdv / dt ali
„F“v odvisnosti od s in t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Obstajata dve vrsti diferencialnih enačb; navadna diferencialna enačba, okrajšana z ODE ali delna diferencialna enačba, okrajšana s PDE. Navadna diferencialna enačba bo vsebovala navadne izpeljanke (izpeljanke samo ene spremenljivke). Delna diferencialna enačba bo vsebovala diferencialne derivate (izpeljanke več kot ene spremenljivke).
npr. F = md 2 s / dt 2 je ODE, medtem ko je α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt PDE, ima izpeljanki t in x.
Različna enačba je enaka diferencialni enačbi, vendar jo gledamo v drugačnem kontekstu. V diferencialnih enačbah je neodvisna spremenljivka, kot je čas, upoštevana v okviru neprekinjenega časovnega sistema. V diskretnem časovnem sistemu funkcijo imenujemo kot diferenčna enačba.
Različna enačba je funkcija razlik. Razlike v neodvisnih spremenljivkah so tri vrste; zaporedje števila, diskretni dinamični sistem in ponovljena funkcija.
V zaporedju številk se sprememba generira rekurzivno z uporabo pravila za povezovanje vsake številke v zaporedju s prejšnjimi številkami v zaporedju.
Različna enačba v diskretnem dinamičnem sistemu sprejme nekaj diskretnih vhodnih signalov in ustvari izhodni signal.
Različna enačba je ponovljeni zemljevid za ponovljeno funkcijo. Npr. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))), … je zaporedje ponovljene funkcije. F (y 0) je prvi ponovitev y 0. K-ti ponovitev bo označen s f k (y 0).
